CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS
Alfredo Rifaldi - Norberto I. Sirabonian
1
- FUNCION DE LOS CABLES EN LA INSTALACION
La
instalación eléctrica se realiza para unir los puntos fuentes, de generación o
disponibilidad de energía con los consumos, cargas, y cuando estos puntos se
deben encontrar a la misma tensión se unen con cables.
Los
cables, o líneas de transmisión en general, se instalan o construyen con la
función de llevar energía de un punto a otro.
Cuando
las distancias son pequeñas se utilizan con la misma finalidad los conductos de
barras, aislados en aire o hexafluoruro de azufre o simplemente barras al aire.
Como
la distribución de energía se hace (normalmente) conectando las cargas en
derivación, los cables deben transmitir la correspondiente corriente, que varía
y consecuentemente se presenta una variación de tensión que debe ser modesta,
además los cables deben soportar las situaciones que se presentan cuando hay
fallas en la red.
Por
otra parte los cables representan una cierta inversión en la red eléctrica, que
es relativamente importante, y en ellos se producen perdidas de energía (efecto
Joule) que asumen importancia económica y deben tenerse en cuenta en la
selección del cable apropiado.
Las
líneas eléctricas, líneas aéreas, cables aislados, barras, conductos de barras,
se consideran ramas de la red eléctrica, que unen los nodos, o unen un nodo con
una carga (utilizadora).
Las
ramas están unidas a los nodos mediante aparatos de maniobra, el análisis de la
conexión de las ramas en el nodo no es tema de este cuadernillo.
En
la instalación eléctrica hay también cables de comando, cables de
comunicaciones y de transmisión de datos. Para estas ultimas funciónes también
hay cables de fibra óptica.
2 - CARACTERISTICAS FUNCIONALES DE CABLES Y LINEAS
Línea,
cable o conducto de barras deben ser capaces de transportar la corriente normal
de funcionamiento, y la que se presenta en situaciones de emergencia, si el
cable es relativamente corto deberá soportar desde el punto de vista térmico
esta corriente.
Por
ejemplo imaginemos una instalación alimentada por dos cables, normalmente cada
uno transporta el 50% de la carga, en situación de emergencia, un cable fuera
de servicio el otro debe ser capaz de transportar el 100%.
Quizás
en emergencia sea admisible sobrecargar el cable, el limite de carga del cable
esta dado por la temperatura que alcanza el material conductor, que puede
degradar sus características mecánicas, y en los cables con aislacion afecta la
duración de esta, reduciendo su vida útil.
La
temperatura del cable depende del ambiente, por lo que su capacidad de
sobrecarga esta ligada a estas condiciones (temperatura, velocidad del aire,
etc.).
Si
el cable es relativamente largo, la caída de tensión (diferencia entre las
tensiones en sus extremos) asume importancia y puede ser necesario verificar
estas condiciones, no olvidemos que la distribución de energía eléctrica se
hace a tensión constante.
3 - CORRIENTE TRANSMISIBLE
El
efecto Joule que produce en los cables que transmiten cierta corriente. Sin
querer reducir la importancia desde el punto de vista de las perdidas, debemos
destacar que el calor que se produce en el cable que transporta cierta
corriente debe ser disipado al ambiente que lo rodea, de otra manera el
conductor, y el aislante que lo rodea pueden alcanzar valores de temperatura
intolerables para la buena conservación de sus características.
La
temperatura máxima que el conductor puede alcanzar esta condicionada por su
estado de tensión mecánica, que puede ser elevado y entonces obliga a no pasar
de ciertas temperaturas para que no se produzcan efectos de perdidas de las
características mecánicas.
Para
los cables aislados, la alta temperatura del conductor esta condicionada por la
que soportan los materiales aislantes que lo rodean, las altas temperaturas
abrevian la vida útil de los mismos.
A
su vez, el material aislante que rodea al conductor se comporta como una
barrera térmica, dificultando la disipación del calor al ambiente.
También
los detalles de instalación de los cables influyen en la transmisión y
disipación del calor, cuando el cable esta contenido en un caño por ejemplo.
Los
cables en haz, se calientan unos a otros, dificultando el enfriamiento del haz,
es mas, en algunos puntos existe mas dificultad para disipar el calor, por
ejemplo los cables internos del haz están en peores condiciones que los de la
periferia, y esto debe tenerse en cuenta cuando se proyecta el tendido.
Fijadas
las temperaturas máximas admisibles para los materiales aislantes, a fin de que
la duración de los componentes sea suficiente, y dadas las características
físicas de materiales aislantes y conductor, determinadas las dimensiones del
conductor, y el espesor del aislante, es posible realizar el balance térmico
que corresponde.
Cuando
se llega al estado permanente todo el calor producido debe ser disipado a
través de las barreras térmicas, que dependen de la instalación particular, si
se fija un modo de instalación que se define como referencia se puede determinar
la corriente limite que corresponde a cada sección, y a cada espesor de
aislante (y vaina protectora).
El
calor producido es:
Q = R * I^2 = (rho / S) * I^2
debe
recordarse que la resistividad del conductor varía con la temperatura por lo
que resulta:
Q = rho * (1 + (tetamax - tetaref) * alfa) * (1/S) * I^2
Siendo
tetamax y tetaref las temperaturas respectivamente máxima del conductor (70 a
100 grados según el aislante), y la de referencia a la que se conoce el valor
de la resistividad rho.
Este
calor debe transmitirse al ambiente, que se considera a una temperatura
representativa del lugar de instalación, a través del material que forma la
cubierta aislante del conductor, y que ofrece cierta resistencia térmica.
Q = (tetamax - tetaamb) * R
La
resistencia térmica del cilindro hueco que representa la cubierta aislante es:
R = k1 * log(rext / rint) = k2 * esp / (2 PI rmed)
Se
puede de esta manera determinar para cada sección conductora la corriente
transmisible, en una condición dada de instalación.
Normalmente
el fabricante de cables, en su catalogo incluye una tabla donde indica para
cada sección la capacidad de transporte del cable tendido en aire o enterrado,
en ambos casos en una situación que se considera normal, y que esta definida en
el mismo catalogo.
Debe
tenerse cuidado cuando se comparan catálogos de distintos fabricantes, o
fabricaciones hechas bajo distintas normas, ya que no siempre las condiciones
de referencia son iguales, y quien hace la comparación debe tener esto en
cuenta para lograr una adecuada homologación.
Las
normas en su estado actual fijan valores y formulas a emplear para estos
cálculos.
rho * I^2 / S = h *
deltateta * 2 PI * r
siendo
S = PI * r^2
resulta I = a * S^0.75
y
utilizando hipótesis de calculo mas correctas las normas proponen
I = a * S^0.625
Formula
en general aceptada y finalmente utilizada en la confección de las tablas.
4
- CONSIDERACION DE CONDICIONES DE TENDIDO
Las
condiciones de tendido, y los apartamientos de las condiciones ambientes
definidas como normales afectan la capacidad de transporte del cable.
La
corrección se hace con factores que también se incluyen normalmente en los
catálogos, y corresponden a estudios realizados y frecuentemente incorporados a
las normas de instalación de distintos países.
La
corriente que un cable puede llevar en una condición de tendido determinada, a
la que corresponden factores F1, F2, F3 es:
Iadm = Itabla * F1 * F2 ...
Cuando
se conoce la corriente que el cable debe transportar y los factores, se
selecciona en la tabla la sección cuya corriente correspondiente cumple la
condición
Itabla >= Itransp / (F1 * F2 ... )
La
selección de los factores es delicada, estos reducen la capacidad de transporte
del cable, o la aumentan en rangos muy importantes (dos veces...) y si mal
evaluados afectan la vida útil de la instalación, o significan desperdicio de
dinero... siendo en ambos casos el daño desmedido.
Algunos
factores pueden ser fácilmente evaluados por simples razonamientos físicos
hechos sobre el modelo de disipación de calor del cable, y es bueno realizar
este ejercicio.
La
variación de temperatura ambiente afecta la capacidad de transporte del cable
ya que
I^2 * R = resist * (tetamax - tetaamb)
Relacionando
dos ecuaciones que corresponden a un mismo cable con distinta temperatura
ambiente se tiene
I2 / I1 = raíz((tetamax - tetaamb2) / (tetamax - tetaamb1))
De
esta relación observamos que el factor por distinta temperatura ambiente no es
el mismo si la temperatura máxima es distinta.
Si
relacionamos cables con distintas corrientes y distinta temperatura del
conductor obtenemos una ecuación análoga que es utilizable para determinar la
temperatura del aislante.
Si
el cable esta enterrado resist depende en parte del aislante, y en parte de la
resistividad térmica del suelo, si consideramos un valor único.
I2 / I1 = raíz(resist2 / resist1)
Cables
puestos en tierra de resistividad térmica uniforme son muy fáciles de estudiar,
se trata de un campo potencial que es estudiado aplicando superposición de los
efectos.
Como
primera hipótesis simplificativa aceptemos que la resistividad térmica del
aislante es igual a la del terreno, el campo de flujo de calor, y las isotermas
alrededor del conductor son análogas a las líneas de corriente y
equipotenciales.
Como
la superficie limite del suelo debe ser tenida en cuenta, y es una
equipotencial (isoterma) para resolver la asimetría se aplica el método de las
imágenes.
Es
entonces posible determinar la temperatura en distintos puntos debidos a un
cable dado, haciendo esto para cada uno de los cables y superponiendo los
efectos se determina la temperatura de cada cable debido a su estado de carga y
al efecto de calentamiento de los otros cables.
El
modelo debe ser mejorado pero esencialmente lo indicado es correcto, las
dificultades mayores se presentan porque el medio que rodea al cable no siempre
es homogéneo, además el aislante, la vaina, el conducto deben ser tenidos en
cuenta, etc.
El
calentamiento mutuo de cables en haz en aire, es mas difícil de estudiar, ya
que la disipación del calor se hace por radiación y convección del aire que
rodea a los conductores.
Para
determinar como se disipa el calor en los conductores tendidos en aire se
utilizan algunos modelos propuestos por la bibliografía, en particular para
conductores desnudos tendidos al aire libre se utiliza el método de Shurig y
Frick para encontrar la capacidad de transporte.
El
método puede usarse también para barras desnudas, considera que el calor se
disipa por convección y radiación, y algunas propuestas de corrección permiten
tener en cuenta la radiación solar.
Los
conductores aislados frecuentemente están tendidos al aire, pero contenidos en
tubos, rodeados entonces de aire estancado, cuyo efecto es dificultar la
disipación y esto debe tenerse en cuenta.
También
se instalan en bandejas, con distinto grado de ventilación, abiertas o
cerradas, y con los cables separados o juntos.
A
veces los cables están tendidos en el suelo, o engrapados contra la pared,
también a esta forma de instalación corresponde un factor de corrección.
El
trabajo del proyectista se resume en esquematizar la forma de instalación y
determinar los coeficientes de corrección que corresponden.
Las
indicaciones contenidas en los catálogos generalmente son una buena guía para
aproximar adecuadamente estos coeficientes.
5
- CAIDA DE TENSION
El
cable puede ser considerado como un elemento de parámetros concentrados de
cierta resistencia y cierta reactancia, y cuando conduce cierta corriente la
variación de tensión que por su causa se produce es:
deltav = (r * cosfi + x * senfi) * L * I / U
Siendo
deltav en valor relativo, r y x parámetros por unidad de longitud, cosfi factor
de potencia, L longitud del cable, U tensión.
Debemos
observar que se trata de la diferencia entre los módulos de las tensiones en
los extremos del cable, diferencia entre dos mediciones, y no la caída de
tensión en el cable.
Destaquemos
también que esta formula es una primera aproximación frecuentemente
satisfactoria, mas adelante comentaremos la formula mas exacta.
Si
el sistema es monofasico, entonces U es la tensión del sistema, pero la caída
se produce en ambos conductores, de ida y vuelta, si L es la longitud del cable
debe ser multiplicada por 2.
Para
una fase de un sistema trifasico, si es legítimo despreciar la caída en el
neutro entonces la formula es valida considerando que U es tensión de fase, la
tensión simple, si se toma la tensión compuesta debe dividírsela por 1.73.
Cuando
los cables son cortos, la caída de tensión es pequeña, y no tiene importancia,
a medida que la longitud aumenta, la caída resulta mayor, y cuando esta alcanza
algunos por ciento, según la función que el cable desempeñe resulta necesario
dimensionarlo para limitar la caída.
La
variación de tensión que se presenta en un punto del sistema debe quedar
comprendida dentro de cierto rango para que el servicio sea considerado
aceptable.
La
limitación de la variación de tensión significa que la caída de tensión en los
distintos componentes de la red debe ser limitada.
Suponiendo
que la tensión en el punto de alimentación es la nominal, y que a partir de
dicho punto inician cables, la caída de tensión que en estos se presenta cuando
están cargados debe ser limitada, se acepta en general 2 - 3% para iluminación,
4 - 5% para fuerza motriz.
Si
la red es de tipo arborescente, los valores indicados deben repartirse entre
tronco y rama (o ramas) del árbol.
Cuando
el sistema es complejo también deben considerarse los transformadores, y las
variaciones de tensión que se presentan en el punto de alimentación del sistema
en estudio.
Algunas
condiciones de carga, el arranque de motores por ejemplo, son causa de una
mayor caída de tensión (por la mayor corriente que se presenta), esta situación
se acepta, ya que es transitoria y dura poco, pero no debe ser causa de otros
inconvenientes (apagado de lamparas por ejemplo, o excesiva perdida de par del
motor).
Cuando
el cable se selecciona por la caída de tensión, su condición de carga térmica
resulta reducida, la temperatura de trabajo es menor que el limite fijado por
las normas.
k = r * cosfi + x * senfi = deltav * U / (L * I)
Fijado
deltav, U, I, L, cosfi queda determinado un valor de k que permite seleccionar
el cable.
El
valor de k que algunos llaman rk puede ser interpretado como una resistencia
aparente que permite calcular la variación de tensión como si fuera una caída
en corriente continua en un cable de resistencia rk.
Para
los cables considerados se calcula con distintos cosfi los valores de k para
las distintas secciones, y con esta tabla preparada se resuelven los distintos
problemas de dimensionamiento que se presentan.
En
algunos casos las tablas de catalogo incluyen este valor para un cosfi
generalmente 0.8.
Observando
los parámetros r y x de cables se nota que para las secciones menores r es
preponderante de tal manera que se puede aceptar que la caída esta definida por
solo r * cosfi, a medida que la sección crece r se reduce (r = rho / S)
mientras que x prácticamente permanece constante.
La
resistividad varia con la temperatura, con la corriente máxima la temperatura
se acerca a la máxima admisible, mientras que con corrientes menores la
temperatura se acerca a la ambiente.
rho * (1 + (tetamax - tetaref) * alfa)
Otra
forma de escribir la caída de tensión (frecuentemente usada en sistemas
trifasicos), es en función de la potencia:
deltav = (r + x * tgfi) * L * I * cosfi * 1.73 / U
Como
el sistema es trifasico, U es la tensión compuesta y P es la potencia activa se
tiene
deltav = (r + x *
tgfi) * L * P / U^2 = (rho / S + x * tgfi) *...
Esta
expresión pone en evidencia para una determinada necesidad L y P, como influyen
la tensión U y la sección S, no debiendo olvidar que la sección debe superar la
mínima correspondiente a condición térmica.
Cuando
los cables son relativamente largos, se pueden dimensionar en base a la caída
de tensión, y luego se determina el coeficiente de tendido limite como relación
entre la corriente que el cable efectivamente lleva, y la que podría llevar
desde el punto de vista térmico si le correspondiera un coeficiente de tendido
1.
Mientras
el coeficiente de tendido que corresponde al cable es superior al coeficiente
de tendido limite el dimensionamiento por caída de tensión es el que
corresponde.
Es
útil a veces determinar la longitud limite que pueden tener los cables que
transportan su corriente térmica, por debajo de esta longitud la caída de
tensión es aceptable, por arriba se debe reducir la corriente para no superar
la caída limite.
En
el pasado se construían ábacos que mostraban esta variación relacionando las
variables de interés.
La
variación de tensión determinada con las formulas indicadas es una primera
aproximación, la formula mas exacta que se utiliza surge de determinar la
diferencia de los módulos de las tensiones en los extremos del cable:
deltau = i*deltar + (1/2)*(i*deltam)^2 +
(1/8)*(i*deltam)^4 + ...
siendo:
deltar = r1 * cosfi + x1 * senfi
deltam = - r1 * senfi + x1 * cosfi
r1 = r * L / U; x1 = x * L / U
Al
calcular casos reales se observa que la corrección debida a deltam es
despreciable en general, y asume alguna importancia en la medida que x sea
elevado, y cosfi resulte reducido, combinación que se presenta durante el
arranque directo de grandes motores.
La
inductancia (en miliH/km) se puede determinar con la formula: ind =
0.1997755 * logn(dmg / rmg)
La
reactancia (en Ohm / km) es: x = ind * omega / 1000 Siendo omega
la pulsación (y PI = 3.141592654): omega = 2 * PI * fhz y la
frecuencia en Hz
La
distancia entre conductores dmg = s para disposición en trébol, y dmg = 1.26 *
s para disposición plana, otra formula propone ind = 0.05 + 0.2 * logn(dmg / r)
siendo r el radio del conductor.
6
- PERDIDAS
En
un sistema trifasico las perdidas en un cable que transporta dada corriente
son:
perd = 3 * r * I^2
Expresándolas
en valor relativo a la potencia transportada se tiene
p1 = 3 * r * I^2 /
(1.73 * U * I * cosfi)
La
relación entre perdida y caída de tensión relativa es fácil de determinar, y es
útil para evaluar las perdidas a partir de las caídas de tensión.
7
- CALCULO AL CORTOCIRCUITO
Supongamos
un cable relativamente corto alimentado desde un nodo en el cual la corriente
de cortocircuito alcanza determinado valor, un dispositivo de protección limita
la duración del cortocircuito.
El
cortocircuito se produce en el extremo del cable, circula la corriente de
cortocircuito por el tiempo de actuación de la protección, el calor de efecto
Joule en el cable no puede disiparse, el fenómeno se considera adiabatico.
La
elevación de temperatura del conductor, y del aislante que se encuentra en
contacto con el puede determinarse
I^2 * deltat * rho / S = S * c * (tetaf - tetai)
Recuérdese
que rho y c varían con la temperatura, tetaf temperatura máxima admisible para
el aislante depende del tipo de aislante del cable, y esta comprendido entre
150 grados C para el PVC y 200 - 250 para otros materiales (elastomeros).
La
duración deltat, y la temperatura inicial tetai completan los datos para el
calculo.
Si
se tienen en cuenta las variaciones de resistividad la formula resulta:
I^2 * deltat = (S^2 * c / (alfa * rho0)) * ln((1 + alfa * teta)/(1 +
alfa * teta0))
Siendo
alfa el coeficiente de variación de la resistencia.
La
ecuación puede ser escrita en otra forma, resultando la densidad de corriente
independiente de la sección, solo depende de temperatura inicial, final, y
material conductor.
(I / S)^2 = c *
(tetaf - tetai) / (deltat * rho)
Escribiendo
en otra forma esta ecuación obtenemos la que frecuentemente figura en los
catálogos, siendo el factor k una constante característica del tipo de cable.
(I / S) * raíz(deltat) = k
Suponiendo
que el cable es largo, se puede pensar que el cortocircuito se produce a
distinta distancia de su extremo inicial, el valor de la corriente de falla es:
I = E / Z
siendo
Z^2 = (r*L)^2 + (Xb + x*L)^2
Donde
Xb es la reactancia que corresponde a la falla en las barras a las cuales esta
conectado el cable.
A
medida que la corriente de cortocircuito se incrementa (por disminución de la
longitud), se reduce el tiempo durante el cual permanece la falla aumenta por
lo que la solicitación térmica I^2 * deltat del cable varia en una forma que no
es inmediata de prever (depende de las características de los aparatos de
interrupción y de protección).
Este
razonamiento nos muestra que no siempre la peor condición desde el punto de
vista de la solicitación que produce el cortocircuito es causada por la máxima
corriente, a veces la mínima permanece tiempos demasiado largos y puede ser
fatal.
Es
necesario entonces determinar para los distintos puntos de falla las corrientes
de cortocircuito trifasica, bifásica, monofasica a tierra, y a veces también la
falla fase neutro y determinar la solicitación que corresponde a caída una de
ellas en base a las protecciones efectivamente instaladas.
Se
puede afirmar que en general un cable demasiado largo no puede ser protegido
eficientemente de un cortocircuito en el extremo final.
Una
pregunta lógica es: pueden ocurrir cortocircuitos en un punto cualquiera del
cable?, tiene sentido proteger contra estas fallas?, la respuesta depende de la
instalación.
Si
consideramos que el cable esta instalado de manera tal que no se lo puede
dañar, por ejemplo esta protegido dentro de un tubo metálico, es aceptable
pensar que no puede ocurrir una falla a lo largo de su recorrido, se puede
pensar en protegerlo contra cortocircuito considerando la limitación de la
corriente que el cable produce.
La
objeción de que la falla podría ocurrir en los primeros metros de cable, cuando
todavía no se ha enhebrado en el conducto es valida, pero este extremo con
falla estará dañado, si no esta bien protegido el daño será simplemente mayor,
es fundamental que esto no tenga otras consecuencias, por ejemplo generar otras
fallas, o producir daño a elementos próximos (otros cables), y ser origen de
incendio.
Para
un cable enterrado, o en alguna forma expuesto a daños es necesario que la
protección de cortocircuito se extienda a todo su desarrollo.
Si
las protecciones actúan en un tiempo deltat el dimensionamiento de cables al
cortocircuito puede ser entonces realizado definiendo una sección mínima, para
los cables largos esta sección puede reducirse considerando la limitación de la
corriente de falla, y verificando que a pesar de la reducción de la corriente
las protecciones aun actúen.
También
debemos citar que en ciertos casos es preferible el daño del cable a
desconectarlo para que no se dañe, esto ocurre en los electroimanes, los
circuitos de excitación de los motores, secundarios de transformadores de
corriente etc.
8
- VIDA UTIL DEL CABLE
La
duración del cable depende de como el aislante se conserve, este esta sometido
a cierta temperatura que acelera procesos de envejecimiento que se reflejan en
perdida de sus cualidades mecánicas.
El
estudio de los aislantes ha conducido a definir que respetando cierta
temperatura máxima en operación se espera alcanzar cierta vida útil, si la
temperatura es mayor la vida útil se abrevia, cada sobretemperatura que se
presenta quita al cable cierta vida útil.
Se
considera aceptable que sobrecargas y cortocircuitos hagan perder al cable el
10% de su vida útil, este criterio define la temperatura máxima que puede
presentarse en estas condiciones.
Las
hipótesis simplificativas que se aceptan son muy drásticas, por ejemplo se
estima que la temperatura máxima que se alcanza persiste durante toda la
duración de la falla, esto no es cierto, la temperatura crece gradualmente a lo
largo de la falla, pero una vez que ha actuado la protección también decrece
gradualmente.
Cuando
desea examinarse como un ciclo de carga afecta la vida del cable se debe
conocer que temperatura se alcanza y durante cuanto tiempo, supóngase teta1, t1
por otra parte la curva de vida informa la duración D1 que corresponde a la
temperatura teta1.
El
desgaste de vida es la sumatoria de ti / Di para todos los intervalos que se
estudien, estos razonamientos pueden ser útiles cuando la vida de la
instalación sea limitada, o por alguna razón los cables no estén bien
protegidos.
9
- PROTECCION DEL CABLE
La
protección de los cables de la red eléctrica es evidentemente muy importante,
teniendo en cuenta que gran parte de la inversión se encuentra en los cables,
que su reposición no siempre es fácil, que su vida es afectada por condiciones
normales, sobrecargas y fallas.
Definimos
una corriente de utilización del cable, IB, corriente que es necesario que el
cable transmita para cumplir su misión.
Definimos
IZ corriente transportable (permanentemente) por el cable que lógicamente
elegimos mayor que la anterior, teniendo en cuenta los factores de tendido.
La
corriente nominal del dispositivo de protección la llamamos IN, es la que el
dispositivo puede llevar permanentemente sin dificultad, en rigor se desea que
cuando la corriente pasa de este valor el dispositivo intervenga, pero esto no
es tan fácil.
Las
normas de los dispositivos de protección han definido Inf, corriente
convencional de no actuación (en un tiempo del orden de las horas), If
corriente convencional de actuación (en el mismo tiempo), lógicamente la
corriente If es mayor de la Inf, y esta mayor que IN.
Para
que la protección sea correcta el valor de IN debe estar comprendido entre IB e
IZ, además If debe ser muy próximo a IZ, se puede aceptar el compromiso de que
If sea mayor que IZ, habiéndose fijado un valor convencional en las normas 1.45
IZ como máximo apartamiento admisible de If respecto de IZ.
Cuando
se analizan las características de los interruptores y de los fusibles se
observa que los primeros permiten una protección mas ajustada que los segundos,
dicho en otras palabras los cables protegidos por fusibles deben ser
ligeramente sobredimensionados desde el punto de vista térmico a fin de estar
correctamente protegidos.
10
- SOBRECARGAS Y TRANSITORIOS
Al
analizar el estado permanente hemos considerado que todo el calor de efecto
Joule es disipado por el cable, al analizar el cortocircuito hemos considerado
el fenómeno adiabatico, todo el calor es acumulado en el cable.
Veamos
ahora mejor la física de estos fenómenos, durante estados transitorios parte
del calor se acumula y parte se disipa, y la temperatura sigue con cierto
retardo las variaciones de corriente.
(rho / (PI * r^2)) *
I^2 = h * 2 PI * r * (teta - tetaamb) + PI * r^2 * c * dteta / dt
se
trata de una ecuación diferencial de la forma:
i = g * v + c * dv / dt
donde
i representa el efecto Joule, g la disipación de calor al ambiente, y c la
acumulación de calor en el conductor, si se aplica un escalón de calor I.
v = A + B *
exp(-t/TAU)
para
t infinito v = A = I / g
para
t = 0 resulta v = A + B = 0
y
siendo TAU = c / g la constante de tiempo
TAU = r * c / (2 * h)
Si
se conoce como varia la corriente I, se puede determinar como varia I^2 y con
los parámetros físicos determinar g y c y resolver la ecuación diferencial
obteniendo la temperatura teta.
Subdividiendo
en intervalos el tiempo puede finalmente determinarse la perdida de vida que
corresponde a un ciclo determinado de sobrecarga.
Cuando
el ciclo de sobrecargas se repite la temperatura media que se presenta esta
relacionada al valor eficaz de la corriente, y esta es representativa cuando
las variaciones son muy breves respecto de la constante de tiempo.
Cuando
en cambio las variaciones son lentas alrededor de un valor de corriente se
observan análogas variaciones de temperatura, la temperatura media corresponde
al valor eficaz de la corriente variable.
11
- DIMENSIONAMIENTO DE CABLES Y LINEAS
Hemos
visto que el cable debe ser capaz de transportar cierta corriente, presentando
cierta caída de tensión.
La
corriente esta ligada a la temperatura del cable y a su vida útil, la caída de
tensión esta ligada al buen desempeño de las cargas, a su buen funcionamiento.
Según
sea el cable corto o largo su dimensionamiento iniciara partiendo de la
corriente, o se hará por la caída de tensión.
El
calor producido en el cable por efecto Joule, es en parte acumulado en las
masas del conductor y aislacion, y es en parte transmitido al ambiente a través
de fenómenos de conducción, convección, radiación; cuando se alcanza el estado
de régimen ya no se acumula calor, todo el calor producido es cedido al
ambiente.
Las
normas han establecido temperaturas limites en régimen permanente para los
distintos materiales aislantes, también establecen las secciones normalizadas
de los cables, y sus formaciones y secciones reales.
Las
características físicas de los materiales de grado de pureza adecuado para los
procesos de producción están determinadas, por lo que es posible calcular, con
cierto diseño de cable y ciertos materiales la corriente que hace se alcance el
limite de temperatura.
En
general los fabricantes en sus catálogos dan tablas en las que se indican para
las distintas secciones, y formaciones, las corrientes admisibles, que en una
condición normal de tendido, y de condiciones ambientes hacen se alcancen los
limites de temperatura.
En
dichas tablas para cada cable se indica la corriente admisible en aire (cable
tendido en forma que sea enfriado eficientemente por el aire ambiente, lejos de
otras fuentes de calor, otros cables, temperatura ambiente de 40 grados
centígrados), o en tierra (de cierta característica térmica, a cierta
profundidad y con cierta temperatura del terreno 20 o 25 grados centígrados).
Cuando
las condiciones de tendido del cable no son las indicadas la corriente
admisible debe ser corregida con adecuados coeficientes que se llaman factores
de tendido.
La
corriente que el cable puede transportar en condiciones ideales, definidas en
las tablas que indican la capacidad de transporte se modifican por las
condiciones de tendido afectándolas del coeficiente de tendido, esta relación
corresponde al significado físico del coeficiente de tendido.
El
factor de tendido puede utilizarse para convertir la corriente real que circula
por el cable en las condiciones de tendido reales, en una corriente equivalente
que corresponde a las condiciones de tendido de la tabla.
Con
la corriente equivalente se busca en la tabla el cable capaz de soportarla, y
se adopta la sección que corresponde; el cable en las condiciones de tendido
fijadas es capaz de transportar la corriente:
El
trabajo se hace observando como se va a tender el cable, encontrando los
coeficientes de tendido para cada tramo, a veces los coeficientes surgen del
producto de varios coeficientes, por temperatura ambiente, por acompañamiento,
por forma de instalación, etc. fácilmente se alcanzan factores de 0.8 o 0.5 lo
cual significa que en las primeras estimaciones de un proyecto es necesario
imaginar como estarán tendidos los cables a fin de lograr una evaluación
preliminar aceptable.
Esta
forma de adoptar la sección del cable es útil cuando los cables son
relativamente cortos, y la caída de tensión resulta despreciable.
De
todos modos conviene controlar la caída de tensión, para un cable de dada
sección, en las tablas figura la resistencia y reactancia (en los unipolares
para una dada forma de tendido)
A
veces es necesario corregir la reactancia que figura en las tablas para tener
en cuenta la reducción por menor distancia entre conductores, con los valores
de r y x y conocida la distancia L entre extremos del cable se determina la
caída de tensión para dado estado de carga.
Generalmente
se trata de no superar en los cables cierta caída de tensión, 3% o 5%, que a
veces se debe repartir entre mas tramos de cables, y entonces en cada tramo se
admite solo 1% o 2%.
Es
posible determinar para cada sección de cable la longitud limite, con la cual
transportando el cable su corriente limite térmica presenta la caída de tensión
limite.
A
partir de la longitud limite el producto longitud corriente debe mantenerse
constante para una dada sección, es decir que si el cable debe tener longitud
doble solo podrá transportar corriente mitad para mantener la caída de tensión.
Cuando
en el cable se produce un cortocircuito, la corriente se incrementa en modo
importante, en este caso el fenómeno térmico se considera adiabatico, todo el
calor Joule producido se acumula en el conductor incrementando su temperatura,
se aceptan limites mayores que para el estado permanente teniendo en cuenta que
estas situaciones se dan pocas veces en la vida útil del cable.
El
criterio es perder un 10% de la vida útil del cable por fallas que se pueden
presentar durante la vida del mismo.
Apéndice 1 - Características de cables aislados
Conductores
Aislantes
Capacidad de carga
Coeficientes de agrupamiento
Cables
preensamblados
Calculos de lineas
Lineas aereas protegidas
Lineas de comunicacion
Apéndice 2 - Características de cables de alta tensión
Cables aislados
El
cable aislado esta formado por un conductor o mas y diversos otros materiales
que lo rodean cumpliendo distintas funciones.
Frecuentemente
el conductor es un conjunto de alambres cableados, en varias capas, solo las
secciones menores (del orden de 10 mm2) pueden ser de un solo alambre, por
encima de los 1000 mm2 el cable se forma con sectores, con el objeto de limitar
el efecto pelicular.
El
conductor puede ser de cobre o aluminio, y sobre el se realiza una capa
semiconductora para hacerlo perfectamente cilíndrico (eso es necesario para
tensiones elevadas, para uniformar el campo eléctrico en el aislante)
La
siguiente capa es el aislante, que debe soportar la tensión de uso, las
sobretensiones que se presentan en el funcionamiento, y otra capa
semiconductora externa, sobre ella una pantalla metálica (que evita el campo
eléctrico en el exterior)
En
baja tensión las capas semiconductoras no se hacen, tampoco se pone la pantalla
conductora, en las tensiones menores del rango de media tensión a veces la
pantalla metálica se pone sobre el cable formado tripolar.
Otras
funciones de la pantalla son, o pueden ser: conducir las corrientes
capacitivas, las corrientes homopolares, realizar protección mecánica,
estanqueidad (para la humedad).
La
pantalla puede ser de alambres, pletinas, tubo corrugado, tubo liso, mezclas,
el material cobre, aluminio, plomo, pudiendo hacerse soldaduras para cerrar el
tubo.
Para
uso sumergido la pantalla debe ser totalmente estanca, se la hace de plomo
liso, o de aluminio corrugado.
La
protección mecánica fuerte se realiza con una armadura, de flejes de acero
amagnético, cobre duro, si los cables son unipolares, o acero simplemente en
tripolares.
El
cable se termina con una cubierta exterior de termoplástico que debe proteger
de la corrosión el interior.
Actualmente
la técnica de realizar aislamientos que perdura es por extrusion (PVC
PoliVinilCloruro, PE PoliEtileno, XLPE PoliEtileno reticulado, EPR Goma Etilen
Propilenica) o encintado (Papel-aceite, PPLP Poly Propilene Laminated Paper),
en las instalaciones viejas se encuentran cables realizados con otras técnicas.
Dimensionamiento del cable
Los
fabricantes de cables han adoptado normas e unificaciones de sus productos, el
dimensionamiento en rigor consiste en seleccionar el cable mas adecuado
encontrándolo dentro de las tablas de los productos disponibles.
Al
circular corriente por el conductor se producen perdidas por efecto
Joule(calor), en el material aislante sometido a tensión se producen perdidas
dieléctricas, en la pantalla y armadura (según este puesta a tierra) también se
pueden presentar perdidas Joule.
Todo
el calor producido debe ser disipado al ambiente, para ello debe atravesar las
distintas capas de materiales (aislantes y conductores), alcanzándose así el
equilibrio térmico.
Deltateta = Pv * Ti
Deltateta
incremento de temperatura del conductor sobre el ambiente (grados C); Pv
perdidas (W/m); Ti resistencias térmicas (grado C m/W)
La
formula es simplificada, hay varias fuentes de calor, hay varias capas que el
calor debe atravesar, además hay limites de temperatura que respetar (que hacen
a la vida del aislante), influye el modo de tendido y finalmente el ambiente.
El
dimensionamiento del cable es básicamente un dimensionamiento térmico.
Pero
además el cable debe soportar los efectos térmicos del cortocircuito (breve
tiempo).
El
dimensionamiento dieléctrico es cuidado por el fabricante, pero quien elige el
cable debe tener en cuenta las exigencias dieléctricas que presentara la
instalación en marcha.
Durante
el cortocircuito se presentan también efectos electrodinamicos que deben ser
considerados en el tendido.
El
régimen de carga del cable puede ser variable.
También
se pueden presentar sobrecargas, aunque en general los transformadores son mas
sensibles a estos efectos, por lo que para los cables se olvidan.
Perdidas Joule
En el sistema trifasico se presentan las
perdidas indicadas
Perd = 3 * I^2 * Rca [W/km]
Donde
I es la corriente de fase [A]; Rca es la resistencia en corriente alterna
[ohm/km]
La
resistencia en corriente continua es:
Rcc
= (rho / A) * (1 + Alfa * (teta - 20))
Siendo
rho la resistividad, indicada en la tabla, A la sección [mm2]
|
Materiales
|
Resistividad ohm*mm2/m
|
Alfa a 20 grados C
|
|
Conductores
|
|
|
|
Cobre
|
17.241e-3
|
3.93e-3
|
|
Aluminio
|
28.264e-3
|
4.03e-3
|
|
Pantallas
|
|
|
|
Plomo
y aleaciones
|
214e-3
|
4.0e-3
|
|
Acero
|
138e-3
|
4.5e-3
|
|
Bronce
|
35e-3
|
3.0e-3
|
|
Acero
inoxidable
|
700e-3
|
0
|
|
Aluminio
|
28.4e-3
|
4.03e-3
|
|
Cobre
|
17.3e-3
|
3.93e-3
|
La
resistencia en corriente alterna se determina
Rca = Rcc * (1 + ys + yp)
Con
los factores ys que tiene en cuenta el efecto skin (pelicular); yp efecto de
proximidad
.ys = xs^4 / (192 + 0.8 * xs^4)
.xs^2 = 8 * PI * f * Ks * A 1E-7 / (rho * (1 + Alfa *
(teta - 20)))
La
figura 1 muestra el efecto
skin (efecto pelicular), la corriente continua (frecuencia nula) se distribuye
uniformemente en el conductor, mientras que con una dada frecuencia la
corriente alterna se hace mas densa en la superficie y menos en el centro del
conductor. Este efecto se nota a partir de la sección de 185 mm2, para 1000 mm2
asume una importancia tal que conviene segmentar el conductor.
.yp = (xp^4 / (192 +
0.8 * xp^4)) * (dc / s)^2 *
(0.312 * (dc / s)^2 + 1.18 / (0.27 + xp^4 / (192 + 0.8 * xp^4))
.xp^2 = 8 * PI * f * Kp * A 1E-7 / (rho * (1 + Alfa *
(teta - 20)))
La
figura 2 muestra el efecto de
proximidad (entre conductores) la densidad de corriente es variable, según sea
la distancia entre hilos de corriente, y el sentido relativo de las corrientes
si las corrientes son opuestas las densidades se reducen a medida que nos
alejamos del eje del grupo de conductores, si en cambio son de igual signo
aumentan(como para el efecto pelicular)
Perdidas dieléctricas
Estas
se presentan en el aislamiento,
Wp = omega * C * U0^2 * tg(delta) =
omega * C * U^2 * tg(delta) / 3 [W/km]
Siendo
U0 tensión simple, y U tensión compuesta, C la capacidad del conductor, si el
esquema aplicable es de un capacitor cilíndrico se tiene:
C = Epsilon * 1E-6 / (18 * ln(Da /
dc)) [F/km]
Donde
dc es el diámetro medido sobre el semiconductor interno, y Da medido sobre la
aislacion
|
Tipo de aislamiento
|
Epsilon
|
Tg delta
|
|
Papel
impregnado con aceite fluido
|
3.6
- 3.3
|
0.004
|
|
Polietileno
PE
|
2.3
|
0.001
|
|
Polietileno
reticulado XLPE
|
2.5
- 2.3
|
0.001
- 0.0002
|
|
Caucho
EPR
|
3.5
|
0.005
|
Perdidas
Joule en pantallas y armaduras
En
estos elementos aparecen perdidas debidas a corrientes inducidas, corrientes de
Foulcault, y por histeresis.
En
los cables unipolares se evitan los materiales magnéticos, lógicamente no se
deben instalar cables unipolares dentro de tubos de acero, salvo las tres fases
se encuentren en el mismo tubo.
La
figura 3 muestra las
corrientes de Foulcault que circulan en los conductores por efecto de los
campos magnéticos, y que incrementan las perdidas0.
Pantallas de cables
Todo
conductor por el que circula corriente alterna esta rodeado de un campo
magnético, un conductor metálico en este campo sufrirá una tensión inducida, y
si este forma un circuito cerrado circulara una corriente limitada por la
impedancia del circuito.
Las
pantallas de los cables se encuentran en esta situación.
La
figura 8 muestra cables con
puesta a tierra de pantalla en un punto, aparece una tensión inducida,
La
figura 12 muestra los
conductores dispuestos en tresbolillo, la tensión inducida en los conductores
es:
Ui = j * omega * Ic * ln(2 * S / dm) *
1e-4 [V/km]
La
figura 11 muestra los
conductores dispuestos en napa, las tensiones inducidas son distintas en las
fases externas y la central
UiR = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm) + j * 0.866 * ln(4 * S /
dm)) * 1e-4 [V/km]
UiS = j * omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) * 1e-4
UiT = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm) - j * 0.866 * ln(4 * S /
dm)) * 1e-4
| UiR | = | UiT | =
omega * Ic * raiz(( 0.5 * ln(S / dm)^2 + (0.866 * ln(4 * S / dm)^2) * 1e-4
| UiS | = omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) * 1e-4
La
figura 9 muestra cables con
puesta a tierra de pantalla en dos puntos, el circuito se cierra y las
pantallas son recorridas por corriente.
Las
tensiones inducidas han sido arriba calculadas, la corriente es limitada por la
impedancia de la pantalla (o la resistencia, ya que en general se puede
despreciar la reactancia) si los conductores están en disposición trébol
Ip = Ui / Zp
Perd = 3 * Ip^2 * Zp = 3 * Ui^2 / Zp
Cuando los conductores están en disposición
napa
Perd = (2 * UiR^2 + UiS^2) / Zp
Es
de interés reducir las perdidas en las pantallas, y se presentan distintas
posibilidades, algunas a primera vista parecen convenientes pero es necesario
un buen examen:
Aumentando
la resistencia de las pantallas, se reduce la corriente que causa las perdidas,
pero en los sistemas aislados las pantallas deben aportar las corrientes
capacitivas, y en los sistemas a tierra las corrientes de cortocircuito deben
ser soportadas por las pantallas, esta solución no es buena.
Otra
posibilidad es reducir la tensión inducida acercando los cables, hasta la
disposición trébol, pero esta es menos eficiente para disipar el calor, que la
disposición en napa, solo en algunos casos esta solución es posible.
Con
una impedancia adicional de tierra es posible limitar la corriente y reducir
las perdidas, la figura 10 muestra la puesta a
tierra en un extremo con limitación de corriente, el limite es impedancia
infinita, se pone un descargador que no debe descargar a frecuencia industrial,
particularmente cuando un cortocircuito induce la máxima tensión, ya que no
soportaría la corriente subsiguiente excesiva, en cambio debe descargar cuando
por acoplamiento capacitivo se induce una sobretension (atmosférica) en la
pantalla.
Para
los conductores en napa, la solución de reducir perdidas utilizada es el cross
bonding mostrado en la figura 13, se trata de limitar
la tensión inducida en los tramos, sumándole una tensión inducida en otro tramo
(desfasada), los conductores están transpuestos, cambian cíclicamente su
posición en el tendido con lo que se simetrizan sus parámetros (inductancia).
Otra
posibilidad cuando no es necesario simetrizar, al hacer el cross bonding como
indica la figura 13a los cables mantienen
su posición relativa, las pantallas se cruzan, hay tensión inducida entre
pantallas y tierra, pero no aparece corriente, la tensión máxima aparece en las
cajas de conexiones, el método permite que el cable tenga la misma capacidad de
transporte que si las pantallas estuvieran a tierra en solo un punto.
Observemos
por ultimo nuevamente los casos de puesta a tierra de pantalla en dos puntos en
los extremos del cable figura 9a, recordemos que
implica corrientes y perdidas importantes en las pantallas, y estas reducen la
capacidad de transporte del cable estas perdidas son menores cuando la
disposición de los cables es en trébol, respecto de la disposición en napa,
pero la capacidad de transporte en napa es mayor por la mejor condición de
disipación del calor.
Puesta
a tierra de pantalla en un punto figura 8a que implica
tensiones presentes en el extremo de las pantallas que no esta a tierra, y que
alcanza elevados valores cuando hay cortocircuitos, ya que la tensión inducida
es proporcional a la corriente y a la longitud, esta solución es utilizable
solo con longitudes de ruta modestas.
Calculo económico
La
solución mas barata no es la de menor costo, esta es una regla que
frecuentemente encuentra ejemplos, en el caso de los cables se observa que al
costo de instalación se suma el costo de las perdidas anuales que son
significativas.
P = K * W * L * n * C^2 * (1 + i)^v
[$]
D = (3 * (365 - 7) + (366 - 7)) / 4
Días
del año (promedio con bisiestos) considerando 7 días fuera de servicio por
mantenimiento
K = D * 24 * costoKWh * 1E-3
Resulta K costo horario de perdidas
Los
restantes valores W perdidas [W/m]; L longitud [m]; n circuitos en paralelo; C
factor de carga; i factor de actualización del dinero i = (T - I) / (1 + I)
siendo T la tasa de interés, I la tasa de inflación, v años de vida de la
instalación.
Vale
la pena destacar valores relativos con un ejemplo sencillo, planteado sobre
tres circuitos de 2000 m, 220 kV, 150 MVA, factor de carga 50%, tasa 6.5%,
inflación 2.5 % lo que da i = 0.039, v = 30, con lo que (1 + i)^v = 3.153
Se
comparan cuatro posibles opciones
Notándose
que mientras que los costos de los cables están comprendidos en un rango del 12
%, al comparar los costos totales el rango se reduce al 6 %, por otra parte la
solución de 100 % es otra. El ejemplo ha sido extraído de una publicación de
Alcatel, y muestra la importancia que tiene estudiar esto en cada caso.
|
Solución tipo
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
Sección
conductor mm2
|
300
Cu
|
400
Cu
|
400
Al
|
500
Cu
|
|
Potencia
máxima transportable MVA
|
173
|
207
|
163
|
234
|
|
Perdidas
para 150 MVA [W/m]
|
102.6
|
81.6
|
159.5
|
64.2
|
|
Costo
por metro %
|
26.575
|
27.920
|
25.980
|
29.140
|
|
Costo
cable %
|
102.3
|
107.5
|
100
|
112.2
|
|
Costo
perdidas %
|
8.92
|
7.09
|
12.13
|
5.58
|
|
Costo
total %
|
111.2
|
114.6
|
112.1
|
117.7
|
|
Costo
total referido a A %
|
100
|
103.0
|
100.8
|
105.9
|
Resistencias
térmicas
Aislamiento
entre conductor y pantalla
T1 = (rhot / (2 * PI)) * lg(D / d)
|
Material
|
Resitividad Térmica Grado.C*cm/W
|
|
Papel
impregnado
|
600
|
|
Aislamiento
PE o XLPE
|
350
|
|
Caucho
EPR
|
375
|
Para
el aislamiento entre pantalla y exterior corresponde igual formula.
Si
el cable esta entubado, la capa de aire entre tubo y cable ofrece cierta
resistencia, luego la resistencia del tubo, la resistencia del eventual bloque
de hormigón, y la resistencia del terreno circundante.
Si
el cable esta tendido en aire, la resistencia a la propagación del calor se
determina con otras formulas. En la tabla se muestra como se reparte la
resistencia entre las distintas capas que dificultan la propagación del calor.
|
Modo de instalación
|
Directamente Enterrado
|
Entubado
|
Aire libre
|
|
Aislamiento
T1
|
15.75
|
13
|
30
|
|
Cubiertas
T2 + T3
|
3.8
|
3
|
7.5
|
|
Ambiente
T4
|
80.5
|
28
aire
|
63.5
|
|
|
|
56
suelo
|
|
Corriente
máxima y calentamiento
Los
parámetros descriptos se relacionan en la formula que permite determinar la
corriente:
I = raiz(aux1 /` aux2)
.aux1 = deltateta -
WD * (0.5 * T1 + n * (T2 + T3 + T4))
.aux2 = Rca * (T1 + n * (1 + lamda1) * T2 + n * (1 +
lamda1 + lamda2) * (T3 + T4))
El
problema puede plantearse para determinar la temperatura del conductor:
.deltateta = (Rca *
I^2 + 0.5 WD) * T1 + Rca * I^2 * (1 + lamda1) + WD) * n * T2 +
Rca * I^2 * (1 +
lamda1 + lamda2) + WD) * n * (T3 + T4))
Se
debe respetar el limite de temperatura del conductor que afecta la vida del
aislante, y además es necesario respetar limites de temperatura en otros
puntos.
|
Material
|
Temperatura limite grados.C
|
|
Aislamiento
PE
|
60
|
|
Aislamiento
XLPE o EPR
|
90
|
|
Aislamiento
Aceite o gas
|
80
|
|
En
la vaina de plomo
|
65
|
|
En
el terreno
|
50
|
Para
el terreno se aplica una formula similar, los valores de resistividad dependen
del tipo de terreno, y se detallan en la tabla siguiente.
|
Tipo de material
|
Densidad [g/cm3]
|
Contenido de agua [%]
|
Rho húmedo [grado.C*m/W]
|
Rho seco
[grado.C*m/W]
|
|
Arena
|
1.7
1.8
|
10
5
|
0.45
0.56
|
1.00
0.96
|
|
Arena
arcillosa
|
1.94
1.76
1.83
|
8.5
7
8
|
0.31
0.50
0.52
|
0.72
1.05
1.04
|
|
Tierra
arenisca
|
1.93
1.82
|
7
11
|
0.47
0.45
|
0.91
0.88
|
|
Relleno
|
1.90
1.77
2.02
|
4
9
7
|
0.52
0.60
0.50
|
0.92
1.33
0.87
|
|
Grava
|
|
|
|
2.6
- 5.7
|
Un
contenido de agua de 5 a10% reduce la resistividad a casi la mitad,
En
ciertos casos otros materiales rodean al cable, la siguiente tabla permite
encontrar valores para evaluar la resistividad.
|
Material circundando el cable
|
Resistividad térmica en estado seco [grado C m/W]
|
|
Aire
sin renovación
|
40
|
|
Agua
embalsada
|
1.8
|
|
Canaleta
|
0.22
- 0.30
|
|
Hormigón
H-100
|
0.70
- 0.85
|
|
Hormigón
H-150
|
0.50
- 0.65
|
|
Hormigón
H-200
|
0.40
- 0.62
|
|
Hormigón
H-250
|
0.40
- 0.60
|
|
Granito
|
0.2
|
|
Sílice
|
0.11
- 0.22
|
|
Escorias
secas
|
5.4
|
Verificación
de cortocircuito
La
duración del cortocircuito es siempre limitada, es admisible considerar que el
fenómeno es adiabatico, y se establecen limites máximos de temperatura que se
deben respetar.
|
Tipo de aislamiento
|
T inicial
|
T final
|
Elevación
|
|
Aceite
fluido
|
80
|
150
|
70
|
|
Polietileno
PE
|
60
|
150
|
90
|
|
XLPE
o EPR
|
90
|
250
|
160
|
La
corriente de cortocircuito que es soportada por un cable es:
I = i * S / raíz(t) =
Eps * K * (S / raíz(t)) * raíz(ln((beta +tetaf) / (beta = tetai))
Siendo
i densidad de corriente durante 1 segundo [A/mm2]; S sección de conductor o
pantalla [mm2]; t duración del cortocircuito [seg]; Eps = 1 para conductor y
Eps = 1.2 para pantallas metálicas; tetaf temperatura final; tetai inicial
|
metal
|
K
|
Beta
|
|
Al
|
148
|
228
|
|
Cu
|
226
|
234
|
|
Pb
|
41
|
230
|
|
Fe
|
40
|
212
|
Aislamiento
La
figura 7 muestra como varia
el campo eléctrico dentro del aislante. El campo eléctrico en un conductor
cilíndrico es radial, y se reduce desde el conductor a medida que nos alejamos
de el con una función de tipo inverso. El campo eléctrico máximo se presenta en
la superficie del conductor, y este se recubre de un material (semi conductor, tratando
de hacerlo un cilindro perfecto) para lograr que el campo sea uniforme en la
superficie del mismo
El
dimensionamiento de la aislacion se hace con distintos criterios, respetar un
valor de máximo campo eléctrico sobre el conductor, establecer un espesor dado
de aislante, o respetar campos máximos sobre el conductor, y sobre la pantalla
(donde se presenta el mínimo campo).
La
tabla siguiente muestra ejemplos para distintos niveles de tensión y distintas
secciones de conductores, los valores de espesor y campo que se tienen en
dimensionamientos hechos con estos distintos criterios
|
|
Nivel de tensión
|
154
|
220
|
275
|
400
|
500
|
.kV
|
|
Criterio
campo máximo
|
Gmax
|
|
10
|
12
|
14
|
|
.kV/mm
|
|
300
mm2
|
|
22.6
|
24.2
|
35.6
|
|
.mm
|
|
|
1000
mm2
|
|
17.3
|
18.3
|
24.9
|
|
.mm
|
|
|
2000
mm2
|
|
15.7
|
16.5
|
21.7
|
|
.mm
|
|
|
Criterio
espesor constante
|
espesor
|
19
|
|
23
|
|
27
|
.mm
|
|
300
mm2
|
7.8
|
|
12.4
|
|
20.4
|
.kV/mm
|
|
|
1000
mm2
|
6.5
|
|
10.2
|
|
16.5
|
.kV/mm
|
|
|
2000
mm2
|
6.0
|
|
9.2
|
|
14.8
|
.kV/mm
|
|
|
Criterio
campo máximo y mínimo
|
Ginterior
|
|
11
|
|
16
|
|
.kV/mm
|
|
Gexterior
|
|
5
|
|
7
|
|
.kV/mm
|
|
|
300
mm2
|
|
19.5
|
|
28
|
|
.mm
|
|
|
|
11
|
|
16
|
|
.kV/mm
|
||
|
|
4.2
|
|
4.8
|
|
.kV/mm
|
||
|
1000
mm2
|
|
18.8
|
|
23.5
|
|
.mm
|
|
|
|
9.6
|
|
14.6
|
|
.kV/mm
|
||
|
|
5
|
|
7
|
|
.kV/mm
|
||
|
2000
mm2
|
|
20
|
|
25
|
|
.mm
|
|
|
|
8.2
|
|
12.6
|
|
.kV/mm
|
||
|
|
5
|
|
7
|
|
.kV/mm
|
Esfuerzos
electrodinamicos
Entre
cables unipolares, cuando circulan corrientes elevadas se presentan fuerzas de
repulsión entre fases
F = 2.04 * Is^2 / a [kg / m]
Is = 1.8 * raíz(2) * Icc = 2.5 * Icc [kA]
Donde
a es la distancia entre centros de conductores [m], F fuerza [N/m]
Cuando
las corrientes de cortocircuito alcanzan los 40 kA los esfuerzos dinámicos
deben ser considerados, y los cables deben ser embridados, para evitar su
movimiento.
Cargas variables
Las
cargas que alimentan los cables de distribución varían de hora en hora, se
define el factor de carga:
LD = (1 / (24 * Imax)) * integral 0 a 24 (I(t) * dt)
Las
pedidas dependen del cuadrado de la corriente, el factor de perdidas:
LF = (1 / (18 * Imax^2)) * integral 0 a 24 (I(t)^2 * dt)
Sobrecargas
Cuando
el cable no se encuentra en sus condiciones limites, presenta una cierta
capacidad de sobrecarga:
.dT / dt = (1 / (p *
q)) * ((d2T / dx2) + (1 / x) * (dT / dx))
resolviendo
la ecuación diferencial se obtiene:
T = A * I0 * (ux) + B * k0 * (ux)
Esfuerzos de tendido
Los
cables son sometidos a esfuerzos de tendido no debiendo superarse ciertos
limites admisibles.
Esfuerzo
de tracción.
Esfuerzo
de compresión radial en curvas.
Esfuerzo
de plegado.
La
pena por no respetar estos limites, son distintos daños que se pueden
presentar. Es entonces necesario estimar estos esfuerzos. Veamos cada uno.
Esfuerzo
de tracción, sin desnivel.
P = G * L * mu
Siendo
P tracción al final del cable [daN]; G peso del cable [kg/m]; L longitud [m];
mu coeficiente de rozamiento
|
Valores de mu
|
Cables con cubierta externa en yute
|
Cables con cubierta externa termoplastica
|
Cables armados
|
|
Tendido
sobre rodillos
|
0.25
- 0.35
|
0.2
- 0.3
|
0.15
- 0.25
|
|
Tendido
en tubos de cemento
|
0.5
- 0.7
|
0.4
- 0.6
|
0.4
- 0.5
|
|
Tendido
en tubos termoplásticos (en seco)
|
0.4
- 0.6
|
|
0.25
- 0.35
|
|
(con
grasa especial)
|
|
0.15
- 0.25
|
0.15
- 0.25
|
|
(con
agua)
|
|
0.15
- 0.25
|
0.20
- 0.30
|
|
(con
grasa y agua)
|
|
0.10
- 0.20
|
0.10
- 0.20
|
Esfuerzo
de tracción, con desnivel.
P = G * L * (mu * cos(Beta) +
sen(Beta))
Donde
Beta es el ángulo de inclinación positivo cuando el tendido es ascendente, y
negativo si descendente. Si Beta es pequeño cos(Beta) = 1 y L * sen(Beta) = h
desnivel.
P = G * (L * mu + h)
Cambio de dirección
Za
es el esfuerzo de compresión radial que ejerce el cable por unidad de longitud
Fa = raíz(G^2 + Za^2)
Si
P1 es la fuerza al inicio de la curva y P2 al final, a la longitud del
recorrido del cable en curva, que cubre el ángulo alfa, y tiene radio r.
P2 = P1 + raíz((P1 / r)^2 + G^2) *
(alfa * r * mu)
La
formula no considera el esfuerzo para el doblado del cable. Para conocer el
esfuerzo total de tracción se suman las sucesivas fuerzas. Que se comparan con
el esfuerzo de tracción admisible del cable o de la armadura según corresponda.
|
|
|
Esfuerzo de traccion admisible
|
|
cable
|
|
.daN/mm2
|
|
unipolar
|
Conductor
cobre
|
6
|
|
|
Conductor
aluminio
|
3
|
|
Multipolar
|
Conductor
cobre
|
4
|
|
|
Conductor
aluminio
|
2
|
|
Armadura
|
|
|
|
simple
|
Diámetro
hasta 35 mm
|
20
|
|
|
Diámetro
desde 35 mm
|
20
|
|
doble
|
|
50
|
Esfuerzo
de compresión radial en curvas se determina como:
Za
= P * sen(alfa / 2) / (r * alfa / 2) aproximadamente = P / r
|
|
Esfuerzo de compresión radial admisible
|
|
Tendido
en tubos sintéticos
|
.daN/m
|
|
cable
|
|
|
No
armado
|
1000
|
|
Armadura
simple
|
1500
|
|
Armadura
doble
|
1800
|
|
Tendido
sobre rodillos
|
|
|
cable
|
|
|
No
armado
|
150
|
|
Armadura
simple
|
250
|
|
Armadura
doble
|
300
|
Esfuerzo
de plegado, se debe respetar un radio de curvatura mínimo, que depende de
varias variables. El radio de curvatura se da en función del diámetro externo
del cable y el factor indicado en la tabla.
|
|
Monopolar
|
Tripolar
|
Baja tension
|
Multipolar
|
|
Papel
|
20
|
15
|
15
|
12
|
|
Termoplástico
o XLPE
|
15
|
12
|
12
|
10
|
|
Caucho
|
12
|
10
|
10
|
8
|
Campo
eléctrico en los empalmes
El
campo eléctrico dentro del cable es controlable con su dimensionamiento, como
ya visto en la figura 7, el material se
exige hasta valores muy elevados, pero el control de la fabricación permite
alcanzar estos limites.
Los
empalmes en cambio, se realizan en campo, con muchas precauciones pero el
material se exige menos, para hacer el empalme tan seguro como el cable, la figura 5 muestra el campo
eléctrico de un empalme y la figura 6 muestra el campo
eléctrico en la superficie del electrodo,
Apéndice 3 - Características de cables de una planta
industrial
Aplicando
los criterios de dimensionamiento explicados se seleccionan los cables de una
dada instalación.
Cuando
se dispone de la instalación realizada es interesante observar las
características de los motores (cargas) y cables que los alimentan. A modo de
ejemplo se desarrolla este análisis sobre la lista de cables que corresponde a
una importante planta industrial.
La
distribución de energía a las cargas esta realizada en dos niveles de tensión,
2.3 kV y 0.38 kV, se presentan entonces grupos de tablas dos para cada nivel de
tensión, el total de motores es casi 900, por un total de 40 MW (potencia
eléctrica absorbida por los motores, y manejada por los cables).
Motores de media tensión 2.3 kV
|
|
p
eje kw
|
rend
|
pot.
kw
|
per
kw
|
per
%
|
q
kvar
|
q
per
|
q
per %
|
Cosfi
|
|
Promedio
|
253,4
|
|
271.32
|
2.09
|
|
155.5
|
1.02
|
|
|
|
Máximo
|
1347
|
|
1417.8
|
10.2
|
|
726.3
|
11.8
|
|
|
|
Suma
|
24577
|
|
26318
|
203
|
|
15085
|
98.9
|
|
|
|
Ponderado
|
|
0.934
|
|
|
0.771
|
|
|
0.656
|
0.86
|
|
Cantidad
|
97
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La
potencia promedio (consumida) de los 97 motores de 2.3 kV es 253.4 kW la
perdida promedio en cables es 0.76 %, y la caída de tensión promedio es 0.69%,
el volumen total de cables de media tensión es 3410 dm3, y la longitud total
(de tendido trifasico) es 19.8 km, la cantidad de ternas es 103 porque algunos
motores tienen dos ternas, el factor de relación entre la corriente permanente
del cable, y la capacidad de transporte del mismo es en promedio 0.34.
|
|
caída
%
|
perd
%
|
per
/ dv
|
a/mm2
|
dm3
|
s
mm2
|
l
m
|
cant
|
factor
|
|
Promedio
|
0.69
|
0.76
|
1.12
|
2.12
|
35.2
|
47.05
|
204.60
|
1.06
|
0.34
|
|
Máximo
|
2.54
|
3.14
|
1.46
|
4.52
|
377
|
240.00
|
680.00
|
1.00
|
0.74
|
|
Suma
|
|
|
|
|
3410
|
|
19845
|
103
|
|
|
Ponderado
|
0.90
|
|
|
|
|
57.27
|
|
|
|
|
Cantidad
|
97
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cables de media tensión (2.3 kV)
|
s
mm2
|
l
m tot
|
l
medio
|
cant
|
l%
|
vol%
|
|
240
|
560
|
280.00
|
2
|
2.82
|
11.83
|
|
185
|
1566
|
313.20
|
5
|
7.89
|
25.49
|
|
150
|
0
|
0.00
|
0
|
0.00
|
0.00
|
|
120
|
610
|
203.33
|
3
|
3.07
|
6.44
|
|
95
|
1571
|
224.43
|
7
|
7.92
|
13.13
|
|
70
|
1646
|
149.64
|
11
|
8.29
|
10.14
|
|
50
|
4085
|
226.94
|
18
|
20.58
|
17.97
|
|
35
|
1501
|
166.78
|
9
|
7.56
|
4.62
|
|
25
|
814
|
90.44
|
9
|
4.10
|
1.79
|
|
16
|
3789
|
180.43
|
21
|
19.09
|
5.33
|
|
10
|
3703
|
205.72
|
18
|
18.66
|
3.26
|
|
Total
|
19845
|
192.67
|
103.00
|
100.00
|
100.00
|
También
puede observarse la distribución de material para las distintas secciones,
nótese la distribución porcentual de la longitud total y del volumen total.
Los
valores análogos para 0.38 kV son potencia (consumida) promedio de los 795
motores 23.24 kW, la perdida promedio en cables es 2.83 %, y la caída de
tensión promedio es 2.16 %, el volumen total de cables de baja tensión es 9410
dm3, y la longitud total (de tendido trifasico) es 110 km, en 805 ternas,
también puede observarse la distribución de material para las distintas secciones.
Motores de baja tensión 0.38 kV
|
|
p
eje kw
|
Rend
|
pot.
kw
|
per
kw
|
per
%
|
q
kvar
|
q
per
|
q
per %
|
cosfi
|
|
Promedio
|
20.78
|
|
23.24
|
0.70
|
|
14.19
|
0.19
|
|
|
|
Máximo
|
110.4
|
|
122.66
|
5.42
|
|
74.83
|
3.25
|
|
|
|
Suma
|
16527
|
|
18480
|
558
|
|
11284
|
150.0
|
|
|
|
Ponderado
|
|
0.894
|
|
|
3.02
|
|
|
1.33
|
0.85
|
|
Cantidad
|
795
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
caída
%
|
Perd
%
|
per
/ dv
|
a/mm2
|
dm3
|
s
mm2
|
l
m
|
cant
|
factor
|
|
Promedio
|
2.16
|
2.83
|
1.36
|
2.04
|
11.83
|
25.09
|
138.48
|
1.01
|
0.25
|
|
Máximo
|
5.70
|
7.87
|
2.29
|
10.3
|
120.75
|
185.00
|
805.00
|
2.00
|
0.74
|
|
Suma
|
|
|
|
|
9409
|
|
110093
|
805
|
|
|
Ponderado
|
2.81
|
|
|
|
|
28.49
|
|
|
|
|
Cantidad
|
795
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cables de baja tensión (0.38 kV)
|
s
mm2
|
l
m tot
|
l
medio
|
cant
|
l
%
|
vol
%
|
|
240
|
0
|
0
|
0
|
0.00
|
0.00
|
|
185
|
570
|
142.50
|
4
|
0.52
|
3.36
|
|
150
|
519
|
173.00
|
3
|
0.47
|
2.48
|
|
120
|
1387
|
173.38
|
8
|
1.26
|
5.31
|
|
95
|
2729
|
143.63
|
19
|
2.48
|
8.27
|
|
70
|
5442
|
136.05
|
40
|
4.94
|
12.15
|
|
50
|
13082
|
266.98
|
49
|
11.88
|
20.86
|
|
35
|
15702
|
218.08
|
72
|
14.26
|
17.52
|
|
25
|
17872
|
155.41
|
115
|
16.23
|
14.25
|
|
16
|
15724
|
104.83
|
150
|
14.28
|
8.02
|
|
10
|
12365
|
103.04
|
120
|
11.23
|
3.94
|
|
6
|
10930
|
120.11
|
91
|
9.93
|
2.09
|
|
4
|
13771
|
102.77
|
134
|
12.51
|
1.76
|
|
Total
|
110093
|
136.76
|
805
|
100.00
|
100.00
|
Apéndice
4 - Datos para el calculo de los cables
Partiendo
de la lista de cargas, y conociendo desde que centros de carga se las alimenta,
se deben determinar los cables.
Frecuentemente
la lista de motores del proyecto, simplemente informa su potencia, su
velocidad, y el tipo de maquina impulsada.
La
potencia que el motor entrega es en el eje, se debe determinar el rendimiento, y con el se
determina la potencia eléctrica que el motor absorbe, luego se determina el coseno fi, y se obtiene la
potencia aparente absorbida, el producto de rendimiento y coseno
fi
permite calcular directamente la corriente. Otra figura muestra los tres gráficos superpuestos, haciendo practico
el uso.
P = Pmec * 100 / rend
S = P / cosfi
Q = raiz(P^2 + Q^2)
Corriente = S / (1.73 * U) si el sistema de
alimentación es trifasico U es la tensión compuesta
Corriente = S / U si el sistema de alimentación es monofasico,
U es la tensión aplicada al motor.
Otras
figuras muestran en función de distintas velocidades y para baja y media
tensión el rendimiento, el coseno fi, y el producto rendimiento por
cosenofi.
Las
curvas que se han representado son:
Serie
1 - para 3000 vpm, y 380 V (violeta)
Serie
2 - para 3000 vpm, y 2300 V
Serie
3 - para 1500 vpm, y 380 V (azul)
Serie
4 - para 1500 vpm, y 2300 V
Serie
5- para 1000 vpm, y 380 V (verde)
Serie
6 - para 1000 vpm, y 2300 V
Serie
7 - para 750 vpm, y 380 V (rojo)
Serie
8 - para 750 vpm, y 2300 V
El
rendimiento y el cosfi varían con el estado de carga del motor, que puede estar
por arriba o por debajo del valor nominal, estos datos son útiles cuando se
debe determinar la carga eléctrica de un conjunto de motores que no están
cargados con el 100% de su carga nominal.
Quien
selecciona un motor para una maquina impulsada, lo elige con cierta mayoracion
para las condiciones normales, y que pueda soportar condiciones de carga
excepcionales. Finalmente el motor comercial se elige dentro de las potencias
disponibles, por lo que en condiciones normales un motor que acciona una
maquina es fácil que este cargado solo al 70 - 80 %.
El
rendimiento en función del
estado de carga, el cosenofi en función del
estado de carga, se determinan con los gráficos y sirven para realizar balances
de cargas en situaciones de cargas reales.
Otros
datos de los motores que son útiles cuando se trata de desarrollar algunos
estudios son: la corriente de arranque, el par de arranque, el resbalamiento en condiciones de
carga nominal.
Un
dato interesante que permite evaluciones económicas es el peso especifico de los motores (kg /
kW).
La
corriente de arranque es útil para verificar la caída de tensión durante el
arranque, que particularmente afecta la cupla de arranque, y en la medida que
esta se reduce el tiempo de aceleración.
La
corriente de arranque por otra parte se reduce por influencia de los cables
(que aumentan la impedancia del circuito en condiciones de arranque).
La
corriente de arranque también esta relacionada con el aporte de corriente de
cortocircuito de los motores (en primera aproximación se los supone iguales)
por lo que se puede observar la influencia de los cables también en este valor.
Motores de media tensión 2.3 kV
|
|
dv
%
|
iarr
|
iarr
cab
|
cosfi
a
|
cosfi
c
|
iarrc
/ia
|
du
arr
|
dua/du
|
|
minimo
|
0.038
|
5.3
|
5.05
|
0.3
|
0.3
|
0.94
|
0.2
|
2.3
|
|
Medio
|
0.687
|
6.1
|
5.96
|
0.3
|
0.33
|
0.98
|
3.06
|
3.5
|
|
Máximo
|
2.538
|
7.7
|
7.42
|
0.3
|
0.42
|
1
|
10.4
|
7.3
|
Motores de baja tensión 0.38 kV
|
|
dv
%
|
iarr
|
iarr
cab
|
cosfi
a
|
cosfi
c
|
iarrc
/ia
|
du
arr
|
dua/du
|
|
minimo
|
0.011
|
3.2
|
2.933
|
0.3
|
0.309
|
0.74
|
0.034
|
2.176
|
|
Medio
|
2.158
|
6.7
|
6.088
|
0.4
|
0.506
|
0.91
|
9.636
|
4.283
|
|
Máximo
|
5.694
|
8.5
|
8.397
|
0.5
|
0.671
|
1
|
29.19
|
7.072
|
En
las sucesivas columnas de la tabla se observan, caída de tensión con carga
normal, corriente de arranque relativa (referida a la corriente normal),
corriente de arranque con la influencia del cable, coseno fi de arranque
(adoptado 0.3 para los motores mas grandes, y 0.5 para los pequeños), y valor
con la influencia del cable, relación entre corriente de arranque reducida por
el cable, y valor de la misma sin cable, caída de tensión en arranque, y
relación de caída de tensión en arranque a caída de tensión con corriente
normal.
Se
observa que el máximo de caída de tensión en arranque para los motores de baja
tensión es casi 30%, esto se da en los motores mas distantes, y lógicamente
estos motores no son con arranque directo.
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